Περιεχόμενο
Στην τριγωνομετρία, η χρήση του ορθογώνιου (καρτεσιανού) συστήματος συντεταγμένων είναι πολύ κοινή για την κατασκευή γραφημάτων λειτουργίας ή συστημάτων εξισώσεων. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι πιο χρήσιμο να εκφράζονται οι λειτουργίες ή οι εξισώσεις στο σύστημα πολικών συντεταγμένων. Επομένως, ίσως είναι απαραίτητο να μάθετε να μετατρέπετε τις εξισώσεις από την ορθογώνια μορφή σε πολική μορφή.
Οδηγίες
-
Θυμηθείτε ότι αντιπροσωπεύετε ένα σημείο P στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων μέσω ενός διατεταγμένου ζεύγους (x, y). Στο σύστημα πολικών συντεταγμένων, το ίδιο σημείο P έχει συντεταγμένες (r, θ) στις οποίες r είναι η απόσταση από την αρχή και θ είναι η γωνία. Σημειώστε ότι στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων το σημείο (x, y) είναι μοναδικό, αλλά στο σύστημα πολικών συντεταγμένων, το σημείο (r, θ) δεν είναι (βλέπε τμήμα Πόρων).
-
Οι τύποι μετατροπής που σχετίζονται με το σημείο (x, y) και (r, θ) είναι: x = rcos θ, y = rsen θ, r2 = x2 + y2 και tan = y / x. Είναι σημαντικές για κάθε είδους μετατροπή μεταξύ των δύο μορφών, καθώς και για κάποια τριγωνομετρική ταυτότητα (δείτε το τμήμα Πόροι).
-
Χρησιμοποιήστε τους τύπους στο Βήμα 2 για να μετατρέψετε την ορθογώνια εξίσωση 3x - 2y = 7 στην πολική μορφή. Προσπαθήστε να κάνετε αυτό το παράδειγμα για να μάθετε πώς είναι η διαδικασία.
-
Υποκατάστατο x = rcos θ και y = rsen θ στην εξίσωση 3x-2y = 7 για να ληφθεί (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
Στην εξίσωση του Βήματος 4, βάζουμε r σε απόδειξη και η εξίσωση γίνεται r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Επιλύστε την εξίσωση στο Βήμα 5 διαιρώντας τις δύο πλευρές της εξίσωσης με (3cos θ -2sen θ). Θα διαπιστώσετε ότι r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Αυτή είναι η πολική μορφή της εξίσωσης στο Βήμα 3. Αυτή η φόρμα είναι χρήσιμη όταν πρέπει να κατασκευάσετε ένα γράφημα της συνάρτησης από την άποψη του (r, θ). Μπορείτε να κάνετε αυτό το διάγραμμα αντικαθιστώντας τις τιμές του θ στην παραπάνω εξίσωση και βρίσκοντας τις αντίστοιχες τιμές του r.