Περιεχόμενο
Οι ομόκεντροι κύκλοι έχουν τα κέντρα τους στο ίδιο σημείο. Για παράδειγμα, οι δακτύλιοι σε έναν κορμό δέντρου είναι, κατά μία έννοια, ομόκεντροι κύκλοι. Οι κύκλοι σε ένα βέλος είναι επίσης ομόκεντροι. Στα μαθήματα μαθηματικών, οι ομόκεντροι κύκλοι χρησιμοποιούνται συχνά για να δοκιμάσουν την κατανόηση των μαθητών από τις έννοιες της περιοχής, της περιφέρειας, της διαμέτρου, της ακτίνας και των χορδών.
Διάμετρος και ακτίνα
Δεδομένου ότι οι ομόκεντροι κύκλοι μοιράζονται το ίδιο κεντρικό σημείο, οποιαδήποτε διάμετρος ενός μεγαλύτερου κύκλου θα περιλαμβάνει την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Λόγω αυτού του χαρακτηριστικού των ομόκεντρων κύκλων, η απόσταση μεταξύ των δύο κύκλων μπορεί να υπολογιστεί με μια απλή αφαίρεση εάν είναι γνωστό το μήκος των διαμέτρων ή των ακτίνων κάθε κύκλου. Όταν χρησιμοποιείτε τις ακτίνες, αφαιρέστε την ακτίνα του μικρότερου κύκλου από την ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου. Η διαφορά είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των δύο κύκλων. Κατά τη χρήση διαμέτρων, αφαιρέστε τη διάμετρο του μικρότερου κύκλου από τη διάμετρο του μεγαλύτερου κύκλου και διαιρέστε αυτήν τη διαφορά με δύο για να βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο κύκλων.
Περιοχή
Ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός κύκλου είναι pi * r ^ 2, όπου το pi είναι η μαθηματική σταθερά ίση με περίπου 3,14 και το "r" είναι η ακτίνα του κύκλου. Αυτός ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιονδήποτε κύκλο, συμπεριλαμβανομένων των ομόκεντρων κύκλων. Η περιοχή μεταξύ δύο ομόκεντρων κύκλων ονομάζεται δακτύλιος. Η περιοχή του δακτυλίου μπορεί να υπολογιστεί αφαιρώντας την περιοχή του μικρότερου κύκλου από την περιοχή του μεγαλύτερου κύκλου.
Χορδές
Ένα σχοινί συνδέει ένα σημείο στην περιφέρεια ενός κύκλου με ένα άλλο σημείο στην περιφέρεια του ίδιου κύκλου. Το μεγαλύτερο σχοινί σε κύκλο είναι η διάμετρος του, καθώς περνά από το ευρύτερο τμήμα του. Όλες οι άλλες χορδές είναι μικρότερες από τη διάμετρο. Σε ομόκεντρους κύκλους, μια συμβολοσειρά από μεγαλύτερο κύκλο είναι ίση με την περιφέρεια του μικρότερου κύκλου και στις δύο πλευρές. Με άλλα λόγια, τα δύο μέρη του σχοινιού που δεν διέρχονται από τον μικρότερο κύκλο έχουν ίσο μήκος.
Πιθανότητα
Ομόκεντροι κύκλοι χρησιμοποιούνται μερικές φορές για έννοιες δοκιμής πιθανότητας. Για παράδειγμα, εάν μια σανίδα βελών αποτελείται από πέντε κύκλους με ακτίνες 1, 2, 3, 4 και 5 cm, ποια είναι η πιθανότητα ότι μια τυχαία πεταμένη μήτρα που χτυπά την σανίδα χτυπά το μάτι του ταύρου; Το μάτι του ταύρου είναι ο μικρότερος κύκλος, επομένως, αυτός με ακτίνα 1, σε αυτό το πρόβλημα. Η πιθανότητα του βέλους να χτυπήσει το μάτι του ταύρου είναι απλώς η περιοχή του μικρότερου κύκλου διαιρούμενη με την περιοχή του πίνακα βελών. Χρησιμοποιώντας τον τύπο περιοχής πr ^ 2, η περιοχή των ματιών του ταύρου είναι pi, ενώ η περιοχή της πλάκας είναι 25πι. Η πιθανότητα να χτυπήσει το μάτι του ταύρου είναι συνεπώς pi / (25 * pi) = 1/25.